학습개요
이번 강의에서는 “데이터 표현”이라는 관점에서 컴퓨터 내부에서 데이터를 어떻게 표현하는지에 대해서 살펴본다. 우선 데이터와 정보의 개념적인 차이를 이해하고, 정수와 실수, 그리고 문자 표현과 관련된 다양한 개념과 방법들을 학습한다.
학습목표
- 데이터와 정보의 개념적 차이, 그리고 데이터 표현 단위 등을 이해하고 설명할 수 있다.
- 다양한 진법 간의 변환을 수행할 수 있다.
- 정수와 실수의 표현 방법을 이해하고 설명할 수 있다.
- 문자 표현의 개념과 문자 코드의 종류를 이해하고 설명할 수 있다.
연습문제
- 주어진 여러 진법의 수 중에서 가장 작은 값을 나타내는 것은?
- 0.59375(10)
- 0.43(8)
- 0.98(16)
- 0.10011(2)
정답 : 2❒ 보기에서 주어진 값들을 십진수로 변환하여 비교해보자.
• 0.59375(10)
• 0.43(8) = 4×8-1+3×8-2 = 0.546875(10)
• 0.98(16) = 9×16-1+8×16-2 = 0.59375(10)
• 0.10011(2) = 1×2-1+0×2-2+0×2-3+1×2-4+1×2-5 = 0.59375(10)
- 이진수 1100101.10011을 8진수와 16진수로 각각 올바르게 변환한 것은?
- 145.46 65.98
- 145.23 65.13
- 621.46 C5.98
- 621.23 C5.13
정답 : 1❒ 2진수를 8진수 또는 16진수로 변환하기 위해서는 2진수 표현에서 소수점을 기준으로 정수 부분에 대해서는 왼쪽 방향, 소수 부분에 대해서는 오른쪽 방향으로 세 자리씩 묶어서 나타내면 8진수의 한 자릿수가 되고, 네 자리씩 묶어서 나타내면 16진수의 한 자릿수가 된다.
• 8진수로의 변환: 1100101.10011 → 001 100 101 . 100 110 → 1 4 5 . 4 6 (8)
• 16진수로의 변환: 1100101.10011 → 0110 0101 . 1001 1000 → 6 5 . 9 8 (16)
- 2의 보수 방식을 사용해서 8비트로 표현된 정수 10100001은 십진수로 얼마인가?
- -110
- -105
- -100
- -95
정답 : 4❒ 주어진 음수를 2의 보수 방식으로 표현하기 위해서는 ① 주어진 음수의 절대값을 이진수로 변환하고, ② 이진수의 각 비트에 대해서 보수(0은 1로, 1은 0으로 바꿈)를 취한 후, ③ 그 결과에 1을 더하면 된다.
❒ 하지만 주어진 문제는 반대의 경우이다. 따라서 위의 과정(주어진 음의 정수를 2의 보수 방법으로 변환하는 과정)의 역순으로 처리하면 된다. 즉 2의 보수로 표현된 수에서 1을 빼고(10100001-1=10100000), 그 결과에 대해서 보수를 취하면 01011111이 되고, 이것을 십진수로 변환하면 95가 되는데, 2의 보수 방식으로 표현된 수의 부호 비트가 1이므로 음의 정수 -95가 된다.
- 십진수 53.625를 부동소수점 방식의 실수 표현으로 올바르게 것은?
(단, 주어진 부동소수점은 16비트를 사용한다. 이 중에서 지수를 위해 5비트를 할당하며 초과_15 표기법을 사용한다.)- 0 10100 1010110100
- 0 01111 1101011010
- 0 10100 1101011010
- 0 01111 1010110100
정답 : 1❒ 주어진 실수를 이진수로 변환(정수 부분과 소수 부분으로 구분하여 처리)하면 110101.101가 되고, 이에 대해 정규화를 수행하면 1.10101101×25가 된다.
• 부호 비트(1비트) → 주어진 수가 0보다 크므로 0이 된다.
• 지수 → 지수값 5와 매직넘버 15를 더한 값 20을 이진수로 변환해서 5비트에 할당하면 10100이 된다.
• 가수 → 소수점의 왼쪽 1을 제외한 나머지 부분(10101101)을 10비트(16비트 중에서 부호 1비트와 지수 5비트를 사용하고 남은 비트)에 할당하면 1010110100이 된다.
- 다음 설명에 해당하는 문자 코드 체계는 무엇인가?
– 1995년 국제 표준으로 제정되었으며, 공식 명칭은 ISO/IEC 10646-1이다.
– 16비트 코드 체계로서, 세계의 모든 문자를 표현할 수 있다.- ASCII 코드
- EBCDIC 코드
- 유니코드
- 확장된 ASCII 코드
❒ 유니코드는 애플 컴퓨터, IBM, MS 등의 컨소시엄을 통해 세계의 모든 문자를 컴퓨터에서 일관되게 표현하고 다룰 수 있도록 설계된 산업 표준으로, 사용 중인 플랫폼, 프로그램 등에 무관한 특징을 갖는다.
정리하기
- 데이터와 정보
- I=P(D) → “데이터 D를 대상으로 처리기 P에서 처리해서 얻은 결과가 정보 I이다.”
- 데이터 → 현실 세계로부터 관찰이나 측정을 통해 단순히 얻어지는 사실이나
- 정보 → 어떤 상황에 대해 적절한 의사결정을 수행할 수 있게 하는 지식
- 데이터 처리(“정보처리”) → 데이터를 정보로 가공하고 변환하는 일련의 과정
- 모든 데이터는 유형에 무관하게 비트 패턴이라는 일관된 방식으로 표현
- 데이터의 표현 단위 → 비트, 바이트, KB, MB, GB, TB, PB, EB, ZB, YB
- 워드 → 컴퓨터 연산의 기본 단위가 되는 정보의 양
.
- 워드 → 컴퓨터 연산의 기본 단위가 되는 정보의 양
- I=P(D) → “데이터 D를 대상으로 처리기 P에서 처리해서 얻은 결과가 정보 I이다.”
- 진법
- r진법 → 0, 1, …, (r-1)까지의 숫자만을 사용해서 수를 표현하는 방식 또는 단위
- 2진법, 8진법, 10진법, 16진법 간의 변환이 필요
- 2진수/8진수/16진수를 10진수로 변환 → 각 위치에서의 숫자값과 해당 위치에서의 가중치(자릿값)를 곱한 후, 그 결과들을 모두 더함
- 10진수를 r진수로 변환 → 정수 부분과 소수 부분을 나눠서 각각의 방법으로 변환한 후, 그 결과를 단순히 연결해서 표현함 → 정수 부분에 대해서는 나눗셈을 적용한 후 나머지를 결과로 활용, 소수 부분에 대해서는 곱셈을 적용한 후 정수 부분을 결과로 활용
- 2진수와 8진수/16진수의 관계 → 2진수의 3자릿수 = 8진수의 1자릿수, 2진수의 4자릿수 = 16진수의 1자릿수
.
- 정수 표현
- 정수 표현 방법의 종류 → 부호 없는 정수, 부호 있는 정수(부호화-크기 방식, 1의 보수 방식, 2의 보수 방식가
- 부호 없는 정수 → 부호 비트가 없으며, 주어진 n비트 전체를 사용해서 정수(0~2n-1)를 표현
- 부호화-크기 방식 → 최상위 1비트를 부호 비트로 사용하고, 음의 정수는 음수에 대한 절대값으로 표현
- 1의 보수 방식 → 부호 비트 사용. 음의 정수는 양의 정수 표현에 대해 보수(0→1, 1→0)를 취해서 표현
- 2의 보수 방식 → 부호 비트 사용. 음의 정수는 1의 보수 방식의 결과에 1을 더해서 표현
.
- 실수 표현
- 부동소수점 방식을 사용해서 표현
- 표현 형식 → (-1)부호×가수×2지수 → “부호(1비트)+지수(m비트)+가수(n비트)”
.
- 표현 형식 → (-1)부호×가수×2지수 → “부호(1비트)+지수(m비트)+가수(n비트)”
- 지수의 표현
- 초과표기법 → 부동소수점의 지수 부분만을 위한 표기 방법 → 지수를 m비트로 표현하는 경우 두 개의 매직 넘버(2m-1, 2m-1-1) 중에서 하나를 사용
- 지수값을 저장하는 경우 → (지수값 + 매직 넘버)를 이진수로 표현/저장
- 저장된 지수값을 해석하는 경우 → (지수 부분의 이진수 값 – 매직 넘버)
.
- 가수의 표현
- 정규화 → 소수점 바로 왼쪽에 오직 하나의 1만 있도록 소수점의 위치를 조정 → 가수값을 저장할 때는 소수점 이하 부분만 저장
.
- 정규화 → 소수점 바로 왼쪽에 오직 하나의 1만 있도록 소수점의 위치를 조정 → 가수값을 저장할 때는 소수점 이하 부분만 저장
- 부동소수점 방식을 사용해서 표현
- 문자 표현
- 키보드로 입력되는 문자를 내부적으로 2진수로 변환하여 처리하기 위해서는 문자마다 유일한 코드를 부여할 수 있는 약속된 문자 체계가 필요
- 대표적인 문자 체계 → ASCII (또는 확장된 ASCII), 유니코드
- 키보드로 입력되는 문자를 내부적으로 2진수로 변환하여 처리하기 위해서는 문자마다 유일한 코드를 부여할 수 있는 약속된 문자 체계가 필요